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    제 목 : 양자 물리학, 화학, 그리고 의식    
  글쓴이 : 미선 날 짜 : 17-05-26 09:57 조회(458)
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양자 물리학, 화학, 그리고 의식

 

마음에 이르는 계단 : Alwyn Scott 지음, 안창림. 백은경 옮김, 이화여자대학교 출판부, 2001 (원서 : Stairway to the Mind, Springer-Verlag, 1995), Page 28 ~ 52.

 

양자 물리학

화학

양자론적 의식

 

모든 것을 간단한 기본 법칙으로 환원할 수 있는 능력이

그 법칙들로부터 시작해서 우주를 재구성할 수 있는 능력을 의미하지는 않는다.   -필립 앤더슨

 

꽃으로 아름답게 장식될 멋진 꽃병을 만들려는 유리 부는 직공은, 장미를 꺾으러 그의 꽃밭을 돌아다니는 일부터 시작하지는 않는다. 비슷하게 의식을 연구하는 물리과학자들은 윌리엄 셰익스피어 (William Shakespeare) 의 두뇌에 대해 토론하는 데서부터 시작하면 안 된다. 순수한 흰 모래를 우선 가열하는 직공처럼, 그들도 더 기본적인 재료부터 고려해야 한다. 이들 재료들, 양성자, 중성자, 전자는 물리학자의 작업장의 재료들이다. 물리학자들은 그러한 모래로부터 꽃병을  만들었고, 그들의 빛나는 창작품인 꽃병을 바라보는 꽃장식가들에 해당하는 화학자들에게 전달했다. 그러나 꽃장식가들은 나름대로의 용도로 유리를 사용하고 온갖 종류의 방법으로 그것을 채우는데, 그 규칙은 유리 부는 것의 전통으로부터 얻어진 것은 아니다.

물리학자나 화학자에게만 영웅일 뿐 아니라 아마도 역사상 가장 위대한 유리 부는 직공은, 우리가 쉽게 관측할 수 있는 세계의 기본적인 법칙들을 완성한 아이작 뉴턴 (Isaac Newton, 1642-1727) 일 것이다. 뉴턴은 어떻게 한 당구공과 부딪힌 다른 당구공의 운동량을 정확히 계산할 수 있는지 보여 주었고, 몇 개의 간단한 법칙들만으로 천체 운동의 신비를 설명했다. 3백 년전의 그의 아이디어들은, 물리학의 고전 시대 - 굉장한 과학적 확실성의 시대 - 를 열었다. 우리가 모두 알다시피,현대 세계에는 뉴턴의 법칙과 맞지 않는 현상들이 있고, 이들은 떨어지는 사과처럼 쉽게 설명되지 않는다.

의식을 공부하는 학생들은 이러한 비뉴턴적 사건들에 특히 신경이 쓰여지는데, 그 이유는 우리 두뇌가 사과나 산소 분자들과 같이 물리 법칙을 따른다는 것을 의심할 수 없기 때문이다. 그러나 핵심적인 질문은 다음과 같다: 지난 3백 년 동안 얻어진 법칙들과 함께 다른 어떤 법칙이 두뇌의 동역학을 지배하는가? 그리고 의식적 자각과 감정들의 그 신비로운 장소인 마음을 지배하는 법칙을 어떤 것인가? 현대 과학자들은, 우리의 마음이 뉴턴의 운동 법칙을 완벽하게 따르는지, 아니면 아직 발견되지 않은 다른 법칙들도 역시 따르는지 궁금해하고 있다.

물론 우리의 뇌가 물리 화학자들이나 전기 공학자들에게 친숙한 규칙에 따라 신호를 처리하고 전달한다는 것은 명백하다 거의 한 세기에 걸친 분자 단계에서 일어나는 사건들에 대한 연구는 놀랄 만한 직관을 얻게 되었고, 그 이론적 지식은 아마도 의식과 같은 문제에 적용될 수 있을 것이다. 그러나, 앞으로 보게 될 것처럼, 어떤 과학자들은 뇌의 가장 간단한 계산 능력도 고전 물리 법칙을 따르지 않는 특정한 구조, 즉 양자 구조에서 나온 것이라고 믿는다. 그 특정한 관점을 시험해 보기 전에, 우리는 그 분야에 적용되는 몇 가지 개념들, 특히 뉴런보다 훨씬 작은 물질들에 적용되는 뉴턴 시대 이후의 법칙들을 다시 짚고 넘어가야 한다.

양자 물리학

19세기 후반부에, 유럽의 선도적 물리학자들은 떨어지는 사과보다 더 희귀하고 추상적인 사건들에 대한 법칙을 바쁘게 찾아 내고 있었다. 그러한 현상 중의 하나가 에너지를 반사하지 않는 흑체 (黑體, blackbody) 라는 물체로부터의 복사이다. 흑체의 간단한 예는 유리 직공의 오븐이다. 추운 이른 아침의 그것을 생각해 보자. 한족에는 작은 구멍 하나가 뚫려 있다. 이 구멍을 통과하는 어떠한 빛도 오븐의 벽으로부터 연속해서 반사하는 동안 대부분 흡수되어 거의 빠져 나가지 못하기 때문에 그것은 검게 보인다. 이 오븐의 작은 구멍이 물리학자들이 말하는 이상적인 흑체에 아주 가까운 예이다.

추우면 흑제는 검정색이지만, 따뜻해짐에 따라 오븐은 빛나기 시작한다. 처음의 복사열은 볼에서만 느껴지고 눈에는 보이지 않는데, 복사가 적외선 범위의 진동수를 갖기 때문이다. 온도가 더 높아지면, 복사는 흐릿한 빨간색이 되고, 그 다음에는 주황색이, 그리고 결국에는 태양처럼 희색을 띤다. 19세기 물리학자들은 페인트 가게에 있는 것과 비슷한 색 차트의 색깔과 비교해서 유리 직공의 오븐의 온도를 매우 정확하게 측정할 수 있음을 알았다. 19 세기 말경, 흑체 복사의 색 (또는 스펙트럼) 을 온도의 함수로 측정할 수 있었으나, 고전 물리 법칙으로 이를 계산할 수 없었다.

흑체 복사의 색을 계산하는 문제는 독일의 물리학자인 막스 플랑크 (Max Planck. 1858 - 1947) 에 의해 해결되었다. 이 계산을 수행하기 위해서 그는 오븐의 내부가 많은 수의 진동하는 원자와 분자로 이루어져 있다고 가정했다: 용수철로 연결된 질량이 작은 많은 수의 진동자들.그의 이론은 이 작은 진동자들의 전체가 갖는 평균 에너지가 - 따라서 색이-  온도가 증가함에 따라 어떻게 변하는지를 보여 주었다.

플랑크가 제일 원리로부터 유도하려고 노력했던 실험 측정값은 (온도의 함수로서의 오븐의 색) 그 당시 잘 알려져 있었고, 그는 계속해서 틀린 결과만을 얻었다. 마침내 1901년에 그는 잘못된 것처럼 보이는 가정을 하지 않을 수 없다는 느낌을 갖게 된다. 이 가정은 오븐 안의 무수한 진동자들의 개개의 진동 에너지가 아무 값이나 가질 수 없다는 것이었다. 오로지 특정한 값의 에너지들만 허용함으로써 이 가정은 측정한 것과 아주 잘 맞는 계산 결과를 낳았다.

그것은 마치 각 진동자의 에너지가 라틴어로 "얼마나 많이" 라는 뜻을 가진 양자 (quanta) 의 작은 묶음으로 존재하는 것 같았다. 플랑크는 각각의 작은 진동자가 갖는 두 에너지 값의 차이를 진동수에 매우 작은 어떤 상수를 곱하여 얻을 수 있었다. 이 작은 상수는 6.626 × 10-34 줄-초 (Joule-seconds, J · s) 이고, 이는 뒤에서 의식을 다룰 대 다시 등장할 것이다. 이 상수는 플랑크 상수 (Planck's constant) 로 불리게 되었고, 1918년에 그가 노벨상을 받도록 해 주었으나, 플랑크는 이 결과에 흡족해하지 않았다. 왜 진동자의 에너지는 특정한 값만을 가져야 하는가? 그것은 미친 생각처럼 느껴졌고, 그는 단지 온도로부터 오븐의 색을 올바로 유도할 수 있는 다른 방법을 찾을 수 없었기 때문에 이를 받아들였을 뿐이었다.

노벨상을 받고 8년 후, 플랑크는 다른 물리학자로부터 여섯 편의 논문을 받았는데, 이 중 첫 번째 것이 1926년 1월 27일 『물리학연보 (Annalen der Physik)』에 게재되었다 (Schrödinger, 1926). 이 논문에 받고, 플랑크는 "오랫동안 나를 성가시게 한 수수께끼의 해답을 듣는 열정적인 어린아이처럼" 그것을 읽었다고 답신을 보냈다.

흑체 복사에 대한 플랑크 자신의 연구와는 달리, 이 논문은 하나의 양으로 대전된 양성자와 그 주위를 도는 음으로 대전된 하나의 전자로 구성된 수소 원자라는 우주의 가장 간단한 원소를 고려하고 있었다. 그 논문의 저자는 오스트리아의 물리학자, 철학자,그리고 때로는 시인이었던 에르빈 슈뢰딩거 (Erwin Schrödinger, 1887-1961) 였는데, 그는 바로 며칠 전 크리스마스 휴가를 스위스 다보스 근처의 별장에서 한 알려지지 않은 여자 친구와 함께 보냈었다. 나주에 스키가 재미있었냐는 질문을 받자, 그는 "몇 개의 계산" 이 그의 주의를 흐렸다고 대답했다. 이 계산들은 수소 원자에서 방출되는 빛의 진동수를 예측하는 것이었다. (수학에 관심 있는 독자들은 부록 B에서 이 방정식을 볼 수 있다.)

지구가 태양 주위를 돌 듯이, 상대적으로 가벼운 전자가 양성자 주위를 돈다고 가정하면, 수소 원자는 점점 에너지를 잃게 될 것이다. 떨어지는 물체는 움직이는 자동차가 결국 멈추듯이 느려져서 멈추게 된다. 만약 수소 원자의 에너지 준위를 그린다면, 이와 비슷하게 전자가 멈추면서 방출하는 빛의 넓은 띠를 기대해야 할 것이다. 그러나 실험학자들이 발견한 것은 매우 달랐다. 그들은 모든 파장이 다 나타나는 연속적인 띠가 아니라 선스펙트럼 - 예리하게 정의된 일련의 피크들 - 을 관측했다. 이에 따라, 플랑크의 작은 오븐 진동자들처럼, 실제 결과들은 연속적인 곡선 그래프가 아니라 띄엄띄엄한 준위들로 나타난다.

슈뢰딩거의 결과가 의식에 미치는 중요성을 살펴보기 위해, 셰익스피어의 뇌에 있는 양성자의 주위를 도는 전자의 정확한 경로 (또는 궤도) 를 결정하는 비교적 간단한 문제를 푼다고 하자, 이것을 푸는 방법은 두 가지가 있는데, 우리는 지금 같은 사람의 뇌에 있는 같은 전자에 대해 이야기하는 것이므로 그 두 가지 방법은 일치된 답을 줄 것으로 기대할 것이다.

뉴턴의 고전 물리학의 관점에서 전자 궤도의 계산은 비선형 문제이다. 선형 문제에서 두 개의 원인의 합은 각각의 결과들의 합과 같은 결과를 주지만, 비선형 문제에서는 그렇지 않다. 고전 물리학에는 선형과 비선형 문제 둘 다 있지만, 셰익스피어의 뇌 안에서의 전자 궤도처럼, 비선형 문제들이 더 흥미로운 것이다.

이 제 슈뢰딩거에 의해 얻어진 양자 물리학의 측면에서는, 문제는 항상 선형적이지만, 전자의 궤도를 예측하기는 점점 어려워진다. 양자 물리학자는 고유 함수 (eigenfunction) 라고 불리는 특정한 함수를 구하기 위해 슈뢰딩거 방정식을 풀고, 각각의 고유값 (eigenvalue) 이라 불리는 에너지가 대응된다. 슈뢰딩거 방정식은 선형이므로, 고유 함수가 몇 개든 -무한 개라도- 더 해지면 그 역시 해 (解) 가 된다. 이렇게 합쳐진 것을 파속 (波束,wave packet) 이라고 부르며, 이것이 고전적 궤도를 대체하는 양자 역학의 기본 개념이다.

파속의 각 성분은 (각 고유 함수) 특정한 진동수를 가지며, 그 진동수는 에너지를 플랑크 상수로 나눈 값이다. 따라서 전체 파속은 각각의 고유 진동수로 진동하는 현들이 내는 피아노 소리와 같다. 이렇게 유추해 본다면, 피아노의 각 현의 진동은 슈뢰딩거 방정식의 고유 함수의 진동에 해당한다. 파속의 본질을 이해하기 위해서는, 우선 그 성분인 고유 함수에 익숙해져야 한다.

이쯤에서 "고유 함수란 무엇인가?" 라고 질문할 독자도 있을 것이다. 간단히 말해서 그것은 전자가 핵 근처에서 발견될 확률을 공간적 형태로 나타내 주는 전자 구름과 같은 것이다. 수소 원자들에 대한 몇 개의 고유 함수들을 살펴보자. 가장 낮은 에너지에 대한 고유 함수를 "Is" 상태라고 부르는 데 이는 그림 1 에 나와 있다. 이 상태는 구면 대칭적이어서 그림은 측면에서 본 4 분의 1 을 잘라낸 오렌지처럼 생겼다.

    그림 1. 기저 상태의 전자 고유 함수 - 1s 상태 - 에 대한 수소 원자의 전자 밀도 구름, 전자는 93%의 시간을 공 모양의 영역 안에 존재한다. 중심의 더 짙은 부분이 더 높은 전자 밀도를 표시한다.

1s 고유 함수의 에너지는 자유 전자보다 약 13.6 전자볼트 (eV) 마조, 이 차이를 리드버그 에너지 (Rydberg energy) (주석 : 실제로 실험적으로 측정된 리드버그 에너지 값은 RExp = 13.6056981 ± .000004 eV 이고, 이론적인 값은 RTh = 13.605698 ± .000022 eV 이다. 라고 한다. 이러한 일치는 슈뢰딩거 이론의 훌륭한 수확이다.(더 자세한 것은 부록 B를 보라.)) 라고 한다. (1 eV 는 전자의 포텐셜을 1 볼트 올리는 데 필요한 에너지이다. 그것은 1.6021 × 10-19 줄과 같다.) 태양 주위를 도는 지구 궤도에 비유하면, 13.6 eV 는 양으로 대전된 핵으로부터 전자가 탈출하는 데 드는 에너지에 해당한다. 이 고유 함수는 에너지를 플랑크 상수로 나눈 주파수로 진동한다.

이 고유 함수들을 처음 발견했을 때, 슈뢰딩거는 그것들이 무엇을 의미하는지, 그것들이 무엇을 말해 주고자 하는지 궁금해했다. 독일의 물리학자 막스 보른 (Max Born, 1882-1970) 은 이것의 크기를 제곱한 것이 어떤 점에서의 전자를 실험적으로 발견할 확률(즉 확률 밀도)을 준다고 제안했고 그의 동료들도 대체로 동의했다.

그림 1 에서 명암은 이 확률 밀도를 표시하려는 것이다 (그것은 마치 오렌지의 중심에 가까울수록 더 달다는 식이다). 반경 r0은 약 0.525 × 10-18 센티미터로서, 원자 구조의 크기를 표시하는 편리한 단위이다. 그림 1 에 보여진 1s 상태는 자유 전자보다 13.6 eV 낮은 에너지 준위에 해당하는 유일한 고유 함수이다.

수소 원자의 다른 에너지 고유값들은 13.6/22, 13.6/32,13.6/42,...., 13.6/n2 의 값들을 가지며, 이 때 n 은 임의의 정수이다. 이 에너지 고유값들의 차이는 실험 물리학자들이 발견한 선 스펙트럼에 정확히 대응한다.

그림 1 의 양자 구름이 고전적으로 전자가 움직이는 궤도와 쉽게 일치하지 않음을 유념하는 것이 중요하다. 다시 말해, 셰익스피어의 두뇌에 있는 전자의 위치를 계산하는 두 가지 방법은 서로 일치하지 않는다. 두 이론 모두 전자의 위치를 예측하지만, 구 그림들은 근본적으로 다르다. 고전적 이론은 각 시간마다 전자가 정확히 어디에 있을지를 말해 주지만 (그것이 바로 궤도이다), 이 계산이 정확한지 알려 줄 만한 실험적 증거는 없다. 반면 양자 이론은 전자가 어디에 있는지를 말해 주지 않는다. 대신에 공간의 다른 지점에서 전자를 찾을 확률을 준다. 다소 모호하지만 이 양자 예측은 모든 실험적 측정과 일치하는 유리한 입장에 있다.

정수 n 이 더 커지면, 다른 많은 흥미로운 모양을 가진 고유 함수들 (즉 전자 구름들) 을 발견하게 된다. n = 2 이면 그림 1 에서처럼 구면 모양을 가진 2s 고유 함수 외에도, "2p" 라 불리는 고유 함수들도 있다. 이들은 구면 대칭이 아니고 그림 2 에서 보여진 것과 같은 모양을 갖는다. 공간의 각 방향마다 세 가지의 이런 파동 함수들이 존재한다.

    그림 2. 수소 원자의 2p 상태 전자 밀도 구름, 이들에는 세 개의 상태가 있다: 각각은 세개의 축을 따라 위치한다. 그림 1 처럼, 더 짙게 칠한 부분이 더 높은 전자 밀도의 영역임을 표시한다.

n = 3 에 대해서는(그림 1 과 유사한) 3s 고유 함수와(그림 2 와 유사한) 세 개의 3p 고유함수, 그리고 기하학적으로 더 복잡한 다섯 개의 3d 고유 함수가 있다. 슈뢰딩거는 일반적인 n 에 대해 2n - 1 개의 기하학적 복잡성을 가진 비대칭 고유 함수가 존재함을 보였다.

이것을 다시 살펴보고 많은 사람들이 인간의 의식을 이해하는 데 기본이 된다고 제안하는 파속의 개념에 주의를 집중해 보자. 수소 원자의 양자론적 기술은 선형이므로 - 따라서 어떤 양을 전체에 작용한 것은 그것을 이루는 각 부분들에 작용한 후 합한 것과 정확히 일치한다 - 복합적인 해를 얻기 위해 고유 함수들을 더할 수 있다. 일반적으로 무한 개의 항들이 합해져 파속을 이룬다.

첫 번째 항은 임의의 상수와 1s고유 함수의(그림 1 을 보라) 곱이고, 자유 전자보다 13.6eV 낮은 탈출 에너지를 갖는다. 두 번째 항은 전자 스핀 (electronic spin) 의 두 방향을 포함하기 위해 첫 번째 항과 같은 형태를 갖는다. 세 번째 항은 (그림 1 과 유사한) 2s 고유 함수이고, 네 번째 항은 반대 스핀을 가진 2s 고유 함수인데, 둘 다 13.6 ÷ 4 eV 의 탈출 에너지를 갖고, 열한 번째와 열두 번째 항들은(또다시 그림 1 과 유사한) 3s 고유 함수들이고, 열세 번째에서 열여덟 번째까지의 항들은(그림 2와 같은) 3p고유 함수들이며, 열아홉 번째에서 스물여덟 번째까지의 항들은 3d 고유 함수들로서, 모두 13.6 ÷ 9 eV의 에너지를 갖는다. 그리고 이렇게 해서 파속의 무한 개의 항까지 이어지고, 각각에는 임의의 상수가 곱해진다. 이 임의의 상수들은 전자의 초기 위치와 속력에 대한 관찰자의 지식에 따라 결정된다.

피아노의 각 현에서 나는 음들을 더하거나 빼서 우리가 친숙한 화음들을 만드는 것처럼, 각 특정한 진동수의 고유 함수들은 복잡한 방법으로 서로 더해지고 빼지면서 파속을 이룬다. 이것이 파속의 가장 흥미로운 습성이다. 예를 들어 고유 함수들을 적당히 조합하면 그림 3 에서 보여지는 것처럼 전자가 양성자를 중심으로 회전하는 것처럼 보일 수 있다.

이렇게 편집된 파속은 관찰자가 연구 대상인 계에 대해 가질 수 있는 지식의 상태를 나타낸다. 그러나 이 지식에는 한계가 있는데 그것은 또 다른 독일의 물리학자인 베르너 하이젠베르크 (Werner Heisenberg, 1901 - 1976) 에 의해 처음으로 알려졌다. 그는 1927 년에 양자 물리학과 고전 물리학의 또 다른 차이점을 입증할 한 아이디어를 출판했다. 하이젠베르크는 양성자와 전자를 관찰할 수 있을 정도로 강력한 가상의 현미경에서 나온 밑이 관찰하고자 하는 원자를 교환할 수밖에 없음을 처음으로 이해한 사람이엇다.따라서 전자의 위치를 관측하는 행위 그 자체로 말미암아 그것의 속력을 알아 내는 데 불확정성을 주게 된다. 이것은 모든 것을 매우 높은 정밀도로 측정할 있다고 오랫동안 가정한 고전 물리학자들에게 색다른 제안이 있었다.

    그림 3. 고전적 궤도에 있는 전자를 표시하는  수소 원자 고유 함수의 파속, 전자가 움직임에 따라 파속이 퍼져 나가는 - 즉 분산되는 - 것에 주목하라. (von Hippel 1959.)

하이젠베르크의 불확정성 원리는 움직이는 물체의 속력 위치를 동시에 알고자 할 때 그 정밀도에 대한 서술이다. 예를 들어, 고속도로를 질주하는 자동차가 365 마일과 366 마일을 나타내는 표지판 사이 어디엔가 위치한다고 말할 대 위치의 불확실한 정도가 나타난다. 이 경우 자동차의 위치에 대한 불확정도는 1 마일이다. 자동차의 속력이 시속 60 마일과 65 마일 사이라고 알고 있다면, 자동차 운동량의 불확실한 정도는 속력의 불확정도에 질량을 곱한 것이 된다.

구체적으로, 하이젠베르크의 불확정성의 원리는, 움직이는 물체의 위치에 대한 불확정성에 그 운동량 (질량 곱하기 속력)의 불확정성을 곱한 것이 플랑크 상수보다 작지 않음을 말한다. 유사하게, 어떤 사건의 에너지와 시간의 불확정도를 곱해도 역시 플랑크 상수보다 크거나 같아야 한다.

왜 그런지 살펴보도록 하자. 수소 원자 안에서의 전자의 위치를 어느 정도 정확하게 알기 위해서는, 파속이 많은 서로 다른 고유 함수들로 구성되어야 한다. 왜냐 하면, 우리가 보았듯이, 고유 함수 하나로는 전자의 위치에 대해 거의 혹은 전혀 알려 주지 못하기 때문이다. 그림 3 에서처럼 많은 고유 함수들이 모여서 파속을 이룰 때에야 비로소 전자의 고전적 궤도가 마치 햄릿의 아버지의 유령처럼 양자 구름에서 나타나기 시작한다. 그러나 파속으로부터 전자의 위치와 속력을 정할 때 그 정밀도는 본질적으로 제한된다. 이러한 제한들은 선형 양자 이론에서는 제거될 수 없다. 우리가 움직이는 입자의 위치와 운동량 (에너지와 시간) 을 선형 방정식인 슈뢰딩거 방정식의 고유 함수들의 파속으로부터 얻을 때 그것들은 자연스럽게 나타난다.

몇 가지 초기 조건들이 주어지면-예를 들어, 특정한 시간에서 파속의 구조- 이 파속은 슈뢰딩거 방정식의 요구에 따라 결정론적인 방식으로 진행되고, 전자의 위치에 대한 우리의 지식은 그것이 정확히 얼마나 빨리 가는지 모르므로 더 부정확해질 것이다. 이것을 보기 위해서 다시 한 번 고속 도로의 365 마일 위치를 정확히 아침 8 시에 지나는 자동차를 생각해 보자. 그 순간에 우리는 그 위치를 매우 정확히 알 게 된다. 그러나 그것의 속도가 시속 60 마일에서 65 마일 사이라는 것이 우리가 알고 잇는 전부라면, 11 시에 그 위치에 대한 지식은 약 15 마일 정도의 오차 내에서 정확하다. 이러한 효과를 분산 (dispersion) 이라고 하고, 그러한 파속의 퍼짐은, 전자 파속이 움직임에 따라 확률 밀도의 구름이 퍼지는 것으로  그림 3 에 나타나 있다. 구름이 클수록 전자 위치의 불확정도는 커진다.

전자의 위치에 대한 우리의 지식이 분산에 의해서 악화되었다고 가정해 보자. 그리고 우리가 그것을 다시 측정한다고 가정해 보자. 이 순간에 이상 한 일이 벌어진다. 우리의 지식의 상태를 표현해 주는 파속은 우리가 전자를 보고 그 위치에 대한 우리의 지식을 새롭게 하는 순간에 다시 수정되어야 한다. 이 파속의 수정을 물리학자들은 붕과 (collapse) 라고 부르고, 이는 슈뢰딩거 방정식과는 관계가 없다. 슈뢰딩거가 말했듯이 (de Broglie, 1960):

    파속에는 정신적인 무언가가 있다.

그런데 그는 그것을 좋아하지 않았다. 위대한 독일 물리학자 알베르트 아인슈타인 (Albert Einstein, 1879 - 1955) 도 역시 좋아하지 않았다. 1926 년 12 월에 아인슈타인은 막스 보른에게 다음과 같이 편지를 썼다 (Ferris, 1991):

    그 이론은 많은 것을 말해 준다. 그러나 "신 (Old One)" 의 비밀에 더 가까이 우리를 데려다 주지는 않는다. 어째든, 나는 신 (He) 은 주사위 놀이를 하지 않는다고 확신하다.

독자는 파속의 붕괴가 우리의 일상 생활에서 볼 수 있는 것은 아님을 알아야 한다. 그렇지 않다면 뉴턴은 분명히 그것을 논했을 것이다. 예를 들어 홈 플레이트를 향해 시속 90마일의 속력으로 이동하는 야구공을 생각해 보자. 그것의 크기에 운동량을 곱한 값이 플랑크 상수보다 1032배 정도 큰 약 0.1 J· s 정도이므로, 그 속력과 위치는 불확정성의 원리를 깨지 않고도 동시에 약 분의 1의 정확도를 가지고 측정될 수 있다. 분명히 이것은 고전적 관점을 제한하는 것이 아니다. 야구공 파속의 붕괴는 너무 작아서 특정할 방법이 전혀 없다; 따라서 뉴턴의 고전적 방정식들은 아주 잘 맞는다. 반면에, 불확정성의 원리는 수소 원자의 전자가 갖는 속력과 위치를 동시에 측정하는 데 심한 제한을 가한다.

아인슈타인과 슈뢰딩거가 양자 이론의 정통적인 해석을 싫어한 이유는 무엇일까? 그것은 그들이 이 이론이 자연을 기술하기에 불완전하다고 생각했기 때문이다. 물론 슈뢰딩거 방정식은 파동 함수의 시간에 다른 변화를 놀라울 정도로 정확히 기술한다. 양자 이론에 의해 예측된 수소 원자의 많은 성질들이 확인되면서 이 이론이 진리임의 더욱 구체화되었다. 반면에 새로운 데이터가 의식적인 관찰자의 마음에 각인되는 순간 파동 함수의 붕괴가 일어나는 현상을 설명하는 이론은 존재하지 않고 있다. 70년이 지난 현재에도 여전히 그렇다.

이런 양자 이론의 구조에 대한 불만을 해소하는 한 방법으로 슈뢰딩거 방정식이 아직 알려지지 않은 더 기본적인 비선형 방정식의 근사라고 보는 관점이 있다. 파동 함수의 불연속적 변화는 하이젠베르크의 불확정성의 원리에 의한 것으로 이는 궁극적으로 슈뢰딩거 방정식이 선형적이기 때문에 생기므로 만약 방정식이 비선형적이라면 이런 문제가 사라지기 때문이다 (de Broglie, 1960).

물리학자들은 최근 금속 이온들의 에너지 준위들에서 이 비선형 효과를 찾아보았지만, 그것이 설혹 있다 하더라도 원자 (리드버그) 에너지의 1020 분의 1보다도 작다는 결과를 얻게 되었다 (Bollinger, et al., 1989; Weinberg, 1989). 이는 너무 작아서 생물계에는 어떤 차이도 주지 않으므로 의식을 설명하는 이 책에서는 비선형 효과를 무시하고 선형적 양자 이론을 계속 사용하기로 한다.

잘 알다시피 고전 물리학에서는 어떤 물체가 움직이는 궤도를 비선형 방정식을 풀어서 정확히 계산할 수 있다. 그러나 이 결과는 에너지와 시간의 단위가 플랑크 상수로 주어지는 양자 세계에 비해 매우 클 때만 성립하는 근사적인 것이다. 여기서는 유리를 만드는 직공(물리학자)이 꽃장식가 (화학자) 를 도울 수 있다. 물리학자의 이론적 직관이 수소 원자뿐 아니라 더 복잡한 물리계를 이해하는 데 도움이 되기 때문이다.

전자를 하나 이상 가지는 원자에 대해서는 전자들 사이의 힘들이 복잡해지기 때문에 슈뢰딩거 방정식을 정확히 풀기는 매우 힘들다. 계산이 어려워지는 것은 한 전자의 포텐셜 에너지가 모든 다른 전자들의 위치에 따라 변하기 때문이다. (두 개의 전자를 가진) 헬륨 원자에 대해서는 실험 오차 내에서 측정값과 잘 맞는 양자 이론 계산들이 가능하지만, 더 무거운 원자들의 근사적 해를 위해서는 더 많은 가정들이 필요해진다 (Slater, 1960).

그럼에도 양자론을 가까스로 유용한 결과들을 주게 된다. 이런 방식으로 1986년 러시아의 드미트리 멘델레예프 (Dmitri I. Mendeleev, 1834 - 1907) 에 의해 만들어진 원소의 주기율표 (그림 4) 에 나오는 복잡한 원자들까지도 정성적으로 잘 설명할 수 있는 것이다. 멘델레예프의 주기율표를 구성하기 위해서는 수소 원자와 같은 상태에 두 개의 전자들이 놓일 수 있음을  기억해야 한다. 이들은 그림 3 에 표시된 전자의 두 가지 스핀 회전 방향이다.

리튬 (Li) 과 나트륨 (Na) 의 화학적 특성들은 비슷한데, 둘 다 최외각에 같은 수의 전자를 가지기 때문이다. 베릴륨 (Be) 과 마그네슘 (Mg), 붕소 (B) 와 알루미늄 (Al) 등도 마찬가지이다. 탄소의 표기는 -C6s2p2- 그것이 여섯 개의 전자를 가지며, 이 중 두 개는 그림 1에 보여는 1s 상태에 가깝고, "s2p2" 가는 용어는 네 개의 외각 전자는 (또는 원가가 전자) 는 (그림 1 과 비슷한) 2s 상태와 (그림 2 에 보여진) 2p 상태가 섞여 있음을 표시한다. Si14s2p2 라는 표시는 실리콘이 열네 개의 전자를 가지고 있으며, 그 중 두 개는 1s 상태에 가까이 붙어 있으며 여덟 개는 2s 와 2p 상태를 완전하게 채워 안정한 상태임을 말해 준다. 남은 네 개의 전자들은(그림 1 에서와 같은) 3s 상태와(그림 2 와 비슷한) 3p 상태의 혼합이다. 탄소의 s2p2  원 자가 전자들이 실리콘과 그 구조가 비슷하므로, 이 두 원자들은 비슷한 화학적 특성들을 가질 것으로 기대된다. 그리고 실제로도 그렇다. 원자가 전자가(그림 1 과 같다) 4s 상태와 (그림 2 와 비슷한) 4p 상태의 혼합인 게르마늄 -Ge32s2p2- 도 비슷하게 분석할 수 있다.

탄소, 실리콘, 그리고 게르마늄의 공통적 특성 중 가장 놀라운 것은 아마도 원자가 탄소일 때 다이아몬드라고 불리는 결정 구조를 이루는 능력일 것이다. (1950 년대의) 초기의 반도체는 게르마늄 원자들의 다이아몬드 구조에 기초했으나, 오늘날에는 실리콘 원자들로 이루어진 같은 결정 구조가 보편적으로 쓰인다. 컴퓨터 산업이 다이아몬드 구조를 갖는 실리콘을 이용하는 데 반해 우리가 알고 있는 형태의 생명은 탄소의 (유지) 화학적 구조를 사용해서 다이아몬드 구조가 생물학적으로 아무런 역할을 하지 않기 때문에 그것은 경제적으로 몹시 값진 것이지만 과학적으로는 중요치 않다.

    그림 4. 외각 전자들의 구성을 보여 주는 원소의 주기율표, 숫자는 원자 안에 들어 있는 총 전자 개수를 나타낸다. (Slater, 1960).

주기율표의 네 번째 열은 3d 상태들이 4s 상태들보다 먼저 채워지기 때문에 다소 더 복잡하다 3d에는 다섯 개의 상태들이 있으므로, 총 열 개의 원소들이 Sc21s2d 와 Zn30s2 사이에 나타난다. 다섯 번째 열은 화학적으로 네 번째 열과 비슷한 반면, 여섯 번째 열은 6p 상태보다 먼저 4f 상태와 5d 상태가 순서대로 채워진다. 그럼에도 불구하고, 네 번째, 다섯 번째, 그리고 여섯 번째 열은 두 번째와 세 번째의 해당 원소들과 화학적으로 연관된다. 일곱 번째 열은 여섯 번째 열과 처음에는 같지만, 나중에는 그 원자핵이 더 불안정해 져서, 더 작은 원자들로 쪼개지려는(분열)경향이 있다. 이 불안정성으로 인해 원자의 개수가 제한되고 원자력 에너지와 원자 폭탄의 바탕이 된다.

종합한다면 그림 4 의 101개 원소들이 보통의 물질을 만드는 조립 부품들이다. 그리고 부연할 필요는 없지만, 화학은 어떻게 이 원소들이 분자들을 만들고 이 분자들이 상호 작용하는지를 연구하는 과학의 한 분야이다. 미국의 물리학자 슬레이터 (Slater, 1951) 가 말하기를:

    원자들만으로는 단지 몇 개의 흥미 있는 변수들만 가질 뿐이다. 그것들이 서로 결합되었을 때 비로소 정말로 흥미있는 물리적이고 화학적인 문제들이 발생한다.

화학

슬레이터 (John Slater) 가 제안한 대로 우리는 원소들의 결합에 대해서 원자의 구조만큼이나 잘 알아 둘 필요가 있다. 따라서 가능한 분자의 개수를 헤아리는 것에서 시작해 보자. 먼저 외각(外殼)에 전자가 꽉 차서 화학반응을 하지 않는 이상 기체들 (헬륨, 네온, 아르곤, 크립톤, 제논, 그리고 라돈) 은 제외한다. 그러면 분자를 이룰 수 있는 원자들은 95 개가 된다. 만약 한 분자가 N 개의 원자들을 포함하면 첫 원자에 95 가지, 둘째도 95 가지 , 이런 식으로 N 개의 경우의 수가 존재한다.(한 개의 원자를 가진 분자의 개수는 95N이고, 두 개의 원자를 갖는 분자는 95 × 95 = 952 이 된다. 따라서 N 개의 원자를 가지면, 95N 이다.)

그러나 원자가 (valence) 를 고려하면 셈은 더 복잡해진다. 주기율표에서 알칼리족 금속들은 (위에서부터 나열하면 수소, 리튬, 나트륨, 칼륨, 루비듐, 세슘, 그리고 프란슘)파동 함수들이 구형 대칭이 되기 위해 필요한 전자보다 하나가 더 있다(s 전자). 이 원자들은 +1 원자가를 갖는다고 말하는데, 이 최외각 전자가 다름 원자들이 자신들의 외각을 꽉 채우도록 도와 준다. 이상 기체 바로 위의 할로겐족 원소들(불소, 염소, 브롬, 요소, 아스타틴) 은 s2p6 각을 꽉 채우기 위해 한 개의 전자가 더해져야 하는 s2p5 전자구조를 가지므로, 원자가가 -1이다. 이런 식으로 주기율표 전체에 대해 원자가가 정의된다.

(예외도 있지만) 대체로 안정된 분자는 총 원자가가 0이 되는데, 이는 양자 역학적 에너지가 최소가 되기 때문이다. 이렇게 원자가에 다른 제약 때문에 어림잡아 처음의 N/2 원자들에 대해 나중의 N/2 개의 원자들은 서로 보완적인 원자가를 갖는다고 생각할 수 있다. 따라서 처음의 N/2 조합만을 셈하면 되므로, N개의 원자들로 이루어진 분자들의 가짓수는 95N/2 이 된다. (이보다는 최소한 커야 한다.)

N 이 그리 크지 않아도 95N/2 는 매우 큰 수가 된다. 예를 들어 N=112이면  95N/2 = 9556 으로서 전자계산기로 계산해 보면 대략 10110 (1 다음에 0 이 110 개나 되는) 어마어마한 수이다.

월터 엘자서 (Walter Elsasser) 라는 물리학자는 이

보다 큰 수에 막대한 수 (immense) 라는 이름을 붙였다. 그가 이수를 마음대로 선택한 것은 아니다. 우주의 총 질량은 약 1080 개의 수소 원자를 모은 것에 해당되며, 우주의 나이 (약 200 억 년)는 피코초 (10-12 초) 의 단위로 약 1030 이기 때문에 우주의 질량에 우주의 나이를 곱하면 약 10110 이 된다. 엘자서 (Elsasser, 1966, 1969) 는 10110 보다 큰 임의의 유한한 수는 막대하다고 부른다.

이 정의가 왜 흥미로운가? 일반적으로 우리는 어떤 항목들이라도 목록에 기재한 후 하나씩 살펴본다고 가정할 수 있다. 그러나 이 항목의 개수가 막대한 수라면 이것이 불가능해 진다. 현재 가능한 가장 큰 컴퓨터나 미래의 그 어떤 컴퓨터도 이 막대한 수를 갖는 목록을 저장할 기억 장치가 없을 것이다. 이 목록의 각 항목을 원자 하나마다 기록한다고 해도 그 길이가 너무나 길어질 것이다. 더구나 그런 목록이 어딘가 - 신의 마음과 같은 곳 - 에 존재한다고 할지라도 어떤 방식으로 그것을 읽어도 시간이 충분치 않다.

막대한 수를 두 가지 오래된 게임인 3 목 놓기 (OX 를 오목처럼 세 개가 이어지도록 놓는 어린이 놀이: 역주) 와 체스에서 말들을 움직이는 경우의 수들과 비교하면 그 중요성이 명백해진다. 3목 놓기에는 열댓 개의 경우들이 가능하며 각각을 상세히 연구할 수 있다. 그로부터 두 번째 놓는 선수 (O) 는 절대로 질 수 없음을 쉽게 보일 수 있다. 첫 번째 선수 (X) 는 O 가 명백한 실수를 할 때만 이길 수 있다. 반면에 체스 경기에서는 가능한 경기의 가짓수가 막대하다. 따라서 모든 가능한 경기를 기술하고 상술한 체스의 달인이 되는 책은 존재할 수 없으며, 선수들은 직관과 모험이라는 원리를 사용해야 한다. 항상 아직까지 진행된 적이 없는 새롭고 흥미있는 체스 게임이 존재하는 것이다.

N 개의 원자들로 이루어진 분자들의 개수가  라고 하면, N 은 112 보다는 작아야 한다. 다시 말해 112 보다 더 많은 원자들로 이루어진 분자들의 개수는 막대해서 화학자들은 도저히 이들을 연구할 수 없을 것이다 항상 아직 연구가 되지 않은 흥미로운 분자들이 존재하는 것이다.

우리가 과학의 계층 구조 사다리를 따라 위로 올라가면 더 쉽게 막대한 가짓수를 갖는 구조들을 발견하게 된다. 가능한 단백질의 수, 세포의 종류, 정신 상태의 수, 그리고 문화적 구조의 수 등등은 모두 막대하다. 따라서 개개의 단계에서 어떤 구조가 생겨나는지 관찰하고 이를 설명하기 위해서는 우선 분석적인 이론을 만들어야 한다.

이런 막대한 종류의 분자들을 설명하기 위해서 이론 화학자들은 몇 개의 원자만으로 이루어진 분자들을 양자 이론을 바탕으로 연구하려고 한다. 양자 이론의 거대한 체제는 세 개의 원자들에 대해서는 직관 이상의 것을 제공하리라고 추정할지도 모르겠다. 따라서  간단하지만 생물학적으로 매우 중요한 물분자 (H2O) 를 예로 들어보자.

물은 +e 의 전하를 띠고 질량이 mp인 두 개의 수소 원자핵과 +8e의 전하를 갖고 질량은 16mp 인 산소 원자핵 하나, me = mp/1836 의 질량과 -e 의 전하를 갖는 열 개의 전자들로 이루어졌다. 총 전하는 (+e+e+8e-10e) = 0 이고 총 원자가는 (+1+1-2) = 0 이 되어 이 분자가 안정하다고 이론 화학자들은 생각한다. 그림 2 처럼 산소의 2p 상태들의 복합체는 전자 구름이 부메랑이나 바나나 모양을 띠도록 한다. 그래서 물분자가 가장 낮은 에너지를 가지려면,

O

H + H

의 구조로 수소 원자들 사이의 각도는 104.5 도이다.

이 각도 때문에 물분자는 산소 원자가 음의 전하를, 수소 원자가 양의 전하를 띤 것처럼 보여져 전체의 전하는 중성이지만 내부에서 전하가 편중되어 마치 자석처럼 극성이 생겨난다. 다른 분자들 속에서 물분자가 쉽게 회전할 수 있다는 사실과 결부되어 액체 상태의 물의 전기적 성질은 이 구조와 깊게 연관되어 있다. 전기 공학자의 용어로는 물분자가 약 80 의 유전 상수를 갖는데, 유리, 나무, 플라스틱 등과 같은 보통의 물질들이 2 에서 4 정도의 값을 갖는 것과 대비된다. 우리가 4 장에서 보겠지만, 높은 유전 상수는 세포막의 물리적 구조에 결정적인 영향을 미친다.

만약 물분자가 위와 달리

H O H

의 형태를 띠었다면 세포는 크게 달라졌을 것이다. 이는 과학의 한 단계에서 생긴 작은 변화가 그 다음 단계에서 매우 큰 영향을 미치는 것을 보여 주는 좋은 예라고 할 것이다.

물분자를 기술하는 슈뢰딩거 방정식에서 파동 함수는 세 개의 핵과 열 개의 전자들의 위치들의 함수이다. 그리고 수소와 헬륨보다 더 무거운 원자들을 연구하기 위해서는 더욱 근사가 필요하고, 그 복잡성도 더해진다.

중요한 근사적 방법 하나가 1927 년 막스 보른과 후에 로스 앨러모스에서 행해진 원자 폭탄 계획을 이끌게 되는 존 로버트 오페하이머 (John Robert Oppenheimer) 라는 젊은 미국 박사연구원에 의해 도입되었다. 그들의 방법은 슈뢰딩거의 연구(1926)에 직접적으로 바탕을 두고, 전자의 질량이 보통의 원자핵의 질량보다 (몇천 분의 일 정도) 작다는 사실을 이용했다 (Born & Oppenheimer, 1927). 따라서 고전 물리학의 관점에서 보면, 분자는 무거운 핵들 사이를 전자들이 붕 소리를 내며 날아다니는 벌들처럼 움직이는 모양을 하고 있다. 보른-오펜하이머 근사법의 수학적 이론은 부록 C 에 간략히 설명되어 있지만, 그 골자는 분자의 내부 포텐셜 에너지를 모든 원자핵들의 위치의 함수로 나타내는 것이다. 보른-오펜하이머 포텐셜 에너지 면이라고 불리는 이 함수는 양자 화학의 성배 (예수가 최후의 만찬에서 사용한 잔: 역주) 와 같다.

N개의 원자들로 이루어진 분자에서 보른-오펜하이머 함수는

U0(x1, y1, z1, x2, y2, z2, ...., xN, yN, zN)

으로 쓸 수 있고, 여기서  x1 은 첫 번째 원자의 x축 좌표, y1은 첫 번째 원자의 y 축 좌표, ..., 그리고 zN 은 N 번째 원자의 z 축 좌표이다. 각각의 좌표들 (x1, y1, .., zN) 의 변화에 따른 U0의 변화는 그 방향으로의 힘이 된다. 따라서 뉴턴의 제 2 법칙과 (가속도는 힘을 질량으로 나눈 것) 함께 U0 에 대한 지식을 통해서 화학 분자가 진동할 수 있는 방법을 고전적으로 계산할 수 있다.

그러나 보른-오펜하이머 방정식을 얻은 후에도, 양자 화학자들은 그것을 실제로 풀어야 하는 문제에 직면한다. 이것은 또 다른 근사를 필요로 하는 것이다. 이 보른-오펜하이머 근사를 위해 여러 개의 전자를 가진 원자에서와 비슷한 가정을 사용하는 수치적 방법들이 개발되었다. 그러한 방법들은 스웨덴식 전채 요리들처럼 근사적인 기저 함수들을 바탕으로 하고 있으나 - 스웨덴 음식과는 달리 - 별로 훌륭하지는 않다. H2O 와 같은 작은 분자들에서는 이 방법들이 정량적으로 유용한 결과를 주었다. 그러나 분자를 이루는 원자의 수가 증가하면, 계산적 필요 조건들은 비현실적으로 커지고 오차도 더 이상 억제할 수 없게 된다.

일반적으로, 포텐셜 함수 U0 는 다음과 같은 정성적인 특성들을 갖는다: i) 두 원자가 서로 가까워짐에 따라 양으로 대전된 핵들 사이의 정전기적 반발력 때문에 U0 은 증가하고, ii) 원자들이 서로 멀리 떨어짐에 따라 그들은 더 이상 상호 작용하지 않는다. 따라서 U0은 일정한 값으로 수렴하고, 원자들 사이의 힘은 0 에 가까워 진다. 이 두 극한들 사이의 어떤 특정한  x1, y1, .., zN 에서  U0 은 최소값을 가지며 분자의 구조도 결정된다.

이제 실험실에서는 실제로 어떤 일이 일어나는지 질문할 때가 되었다. 만약 우리가 연구하는 분자가 몇 개 이상의 원자들을 가져서 어떤 화학자가 양자 이론의 방정식으로부터 U0을 결정할 수 없다고 하더라도, 그녀는 이를 포기하고 다른 직업을 찾으려고 하지는 않을 것이다. 그 대신 핵은 쌍으로만 상호 작용한다고 가정한 후, 현상론적 포텐셜  를 실험 데이터를 바탕으로 한  U0 의 근사로 삼을 것이다. (이러한 현상론적 포텐셜의 한 예를 부록 C 의 끝에 기술했다.)비록 이것은 환원주의자의 입장에서는 불행한 사정이지만, 미국의 물리학자 필립 앤더슨 (Philip Anderson, 1972) 과 같은 구조주의자에게는 오히려 기대했던 것이다. 이는 과학적 계층 구조에서 한 단계 위로 올라간 것에 해당한다.

화학자들은 두 가지 서로 다른 방법으로 분자계의 시간에 대한 의존성을 연구한다. 첫 번째는 분자 동역학 (molecular dynamics) 으로 불린다. 실험에 근거한 근사에서 보른-오펜하이머 면과 뉴턴의 운동 법칙에 기초한 상업적으로 구입할 수 있는 컴퓨터 코드들을 이용하여 화학적 분자 안의 원자 핵들의 운동을 계산하는 것이 이제는 가능해졌다. 이 단계의 근사에서는 원자적 구조를 설명하는 선형 양자 이론은 고전적인 운동을 기술하는 비선형 이론으로 바뀐다. 이들 계산에서는 양자 효과를 무시하지만 - 보른-오펜하이머 포텐셜에 포함되어 잇는 것을 제외하면 - 여전히 커다란 분자에 대해서는 계산을 수행하기 어렵다. 그러나 그것들로부터 화학자는 원자들의 집단이 어떻게 꿈틀대고 춤을 추는지 약간의 아이디어를 얻게 된다.

비록 분자들의 동역학적 계산들이 매우 복잡하지만, 화학 공학자나 살아 있는 생물들이 고립된 하나의 분자와 맞붙는 일은 좀처럼 없다. 비커나 시험관에서 생기는 전형적인 화학 반응들은 매우 많은 수의 분자들과 관계되고, 따라서 평균적으로 유효한 통계적 방정식들을 쓸 수 있다. 이것은 보험 회사의 보험 통계에 의한 계산이나 정당들이 행하는 선거의 여론 조사와 유사하다. 보험 계리사는 특정한 사람이 언제 또는 어떻게 죽을지 전혀 알 수 없고, 여론 조사원은 그 사람이 어떻게 투표할 지 알 수 없으나, 둘 다 많은 사람들에 대해서는 잘 맞는 예측을 하는 것이다.

그래서 우리는 화학자들이 분자계의 시간에 대한 의존성을 계산하는 두 번째 주요 방법인 화학 반응 속도 방정식에 이르게 된다. 이 방법으로 기술되는 한 예가 산소 (O2) 와 수소 (H2) 를 태워 물 (H2O) 과 열을 얻는 반응이다. 많은 수소와 산소의 분자들이 공간에서 움직이며 상호 작용하는 이 과정은 비선형 반응과 확산이라고 불리면서 현대 응용 수학에서 가장 도전할 만한 분야 중 하나이다. 간단해 보이는 예가 촛불이다. 그러나 그 화학 반응은 결코 초보적인 것이 아니다: 심지, 산소, 열, 그리고 고체 왁스가 증발하여 불꽃의 연료가 되는 과정 등을 고려해야 한다. 4 장과 5 장에서 우리는 신경 세포를 뚫고 신경 섬유를 따라 흐르는 전기 화학적 포텐셜의 비선형적 반응과 확산을 다룰 것이다. 그러나 여기서는 일단 고전 물리학과 양자 물리학의 법칙들 모두가 각각의 경우에서는 중요할지라도 불꽃의 동역학을 직접적으로 설명할 수 없다고 무조건 말하고 넘어가기로 한다.

앞의 유리 도공과 꽃장식가의 비유를 고려하려면 우리는 두 기술이 얼마나 연결되는지 혹은 어디까지 독립적인 것인지를 잘 살펴야 한다. 서로 다른 두 분야가 연결되었다고 보는 것이 문제가 있다는 사실은 이미 1920 년대 말에 알려져 있었다. 1929년 영국의 물리학자 디락 (Paul Dirac, 1902 - 1984)

    화학의 저변에 갈린 물리 법칙은 완전히 알려졌지만 이를 정확히 적용하면 너무 복잡하여 풀기 어려운 방정식에 도달하는 난관에 봉착한다.

라는 의견을 피력했다. 반 세기 이상이 지난 지금도 상황은 마찬가지이다. 많은 화학의 기본적 사실이 멘델레예프의 주기율표에 포함되어 있다. 그럼에도 분자가 만들어지고 그들의 움직임을 계산하는 데는 극복할 수 없는 것은 아니지만 매우 심각한 난관이 존재하는 것이다. 화학이 물리학으로부터 유도된다는 가정을 하기 전에 다음의 여러 가지를 고려해야 한다.

첫째로, 물리학은 화학의 모든 현상을 예측할 수는 없다. 이는 원자 물리학에서 생겨나는 분자의 종류가 엄청나기 때문이다. 슈뢰딩거의 위대한 업적이 발표된지 거의 70년이 지났고, 여러 단계의 컴퓨터 혁명도 있었지만 실제 존재하는 분자의 동역학이 물리학으로부터 유도된 것은 거의 없다. 우리가 보았듯이 얻어진 결과들도 보른-오펜하이머 식의 간단한 분자에 대한 근사적 계산에 주로 의존하고 있다.

이런 간단한 분자는 화학자들에게는 몰라도 수천 배나 큰 분자들을 상대하는 생물학자들에게는 별 관심의 대상이 아니다. 더구나 이런 근사적인 계산에서 나오는 오차는 짐작도 할 수 없다. 화공학자들과 생물학자들에게 실제적인 관심이 되는 현상을 기술하는 화학 반응 속도 방정식은 슈뢰딩거 방정식과 무관하다. 보험 계리사들이 노인병을, 정치적 여론 조사원이 행동 심리학을 알 필요가 없듯이 화공학자들에게 양자 이론은 불필요하다.

물리학이 모든 것을 설명할 수 있다고 믿지 않는 사람들에게는 유리 도공이 꽃장식가에게 별반 도움이 안된다는 생각이 드는 것이다.

양자론적 의식

과학의 계층 구조의 한 단계에서 다른 단계를 예측할 수 없다는 사실을 1935년 슈뢰딩거는 실감나게 표현했다. 그는 죽을 확률과 살 확률이 반반인 상자 안에 갇힌 고양이를 상상한다. 양자 이론에 다르면, 상자를 열기 전에는 고양이의 상태는 죽은 상태와 산 상태가 섞여 있는 파동 함수로 기술되어야 한다고 그는 지적한다. 정통 양자 이론에 따르면 이런 섞여 있는 파동 함수는 상자를 열어 안을 들여다보는 순간 산 상태와 죽은 상태 중 하나를 나타내는 것으로 붕괴한다. 슈뢰딩거는 이 사고 실험이 양자 역학의 법칙을 부적절한 과학적 계층 구조에 잘못 적용하여 생기는 난관을 "우스꽝스러운 예" 로 보았다. 죽은 고양이를 나타내는 파동 함수가 살아 있는 고양이를 나타내는 것으로 바뀌는 데 필요한 시간을 부록 E에서 슈뢰딩거처럼 계산했는데 그 결과는 우주 나이의

배보다도 더 커진다!

그럼에도 불구하고 어떤 물리학자들은 슈뢰딩거의 우스꽝스러운 예를 꽤 진지하게 받아들인다. 미국의 물리학자 헨리 스탭 (Henry Stapp, 1993)은 최근 의식의 이론이 고전적 물리 법칙을 초월하여 하이젠베르크와 덴마크의 닐스 보어 (Niels Bohr, 1885-1962) 애 의해 발전된 코펜하겐 해석으로 불리는 양자 역학 체계 위해서 가능하다고 제안했다. 이 대담한 이론에 따르면 우주와 그 안에 있는 모든 것은 우주 파동 함수 (universal wane function) 로 표현된다고 한다. 이 함수는 시간에 따라 양자 역학의 법칙에 의해 변하고 여러 가지 사건들이 생길 확률을 결정한다. 반면에 특정한 사건이 발생하면 이 우주적 파동 함수의 한 부분이 붕괴한다. 살아 있으면서 죽은 고양이를 기술하는 파동 함수가 의식이 있는 관찰자가 상자를 열어 들여다보는 순간 둘 중 하나의 상태를 기술하는 파속으로 붕괴하듯이 셰익스피어의 두뇌에서 형성된 아이디어는 그 두뇌의 활동을 기술하는 파동 함수 중 어떤 부분이 붕괴하는 것으로 보는 것이다.

저자를 포함하여 고양이를 애호하는 사람들은 살아 있는 고양이에게 슈뢰딩거의 실험을 실행할 필요는 없다. 그 대신 내 책상 위의 작은 항아리나 유리 도공(물리학자)이 막 완성한 예쁜 꽃병도 무방하다. 그가 이것을 꽃장식가 (화학자) 에게 전달하는 순간 미끄러져 바닥에 떨어진다. 오랜 경험(그리고 상세한 계산) 을 통해서 우리 도공은 둘 다 눈을 감고 귀를 막기만 한다면 깨질 확률이 정확히 50 % 라는 것을 알고 있다. 그는 그들이 눈을 떠서 발 밑을 내려다보는 순간 깨진 꽃병과 깨지지 않은 꽃병을 동시에 기술하는 양자 역학적 파동 함수가 둘 중 하나로 붕괴한다고 꽃장식가에게 말할 것이다. 그러면 꽃장식가는 한숨을 내쉬고 눈동자를 굴리며 무명의 화학자의 말로 답할 것이다.

나도 당신이 말하는 슈뢰딩거 방정식을 알고 있고 사용도 해 보았지만 그것을 믿지는 않는다.








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55 몸학에서 보는 장회익 교수의 온생명 이론 비판 미선 1548 06-02
54 시간의 발생과 진화 과정에 있는 자연의 법칙 미선 1557 04-16
53 On Einstein: an Edge Symposium (1) 미선 4867 04-09
52 양자 뇌 의식 - 미세소관 가설의 가능성 미선 2146 03-16
51 혹시 <양자생물학>Quantum Biology을 들어보셨는지요? 미선 1939 03-16
50 초자연적 귀신이나 종교 체험의 뇌과학적 이해와 올바른 종교관 미선 1716 03-04
49 양자역학에선 관측의 주체가 꼭 인간일 필요는 없다 (김상욱) 미선 1997 02-22
48 우리가 과학의 환원적 분석에 호감을 갖는 이유 미선 1655 02-20
47 중력파 검출 과학 뉴스를 접하면서... (1) 미선 1895 02-14
46 인간의 "지각 과정"에 대한 과학적 분석.. 그리고 형상(form) 떠올림, 미선 2058 01-24
45 인공지능, 인간을 능가 못하는 이유 / 김형근 미선 3470 02-03
44 [펌] 세균이 항생제 내성을 획득하는 새로운 방법: 이타주의 (1) 미선 5117 01-12
43 뇌과학에게 인문학을 말하다 미선 4631 04-23
42 <뇌와 내부세계>의 기본 개념과 마음과 뇌의 작용 미선 5749 04-20
41 <뇌 이데올로기>를 아십니까 미선 4345 04-05
40 사회생물학자 윌슨의 입장 선회 (유전자 중심설에서 다수준 선택설로) (1) 미선 5438 04-02
39 [펌] 지구를 덮는 뇌의 네트워크, 가까운 미래? (홍수) 미선 4610 03-31
38 입자물리학의 표준모형과 힉스 입자 (이강영) 미선 4914 03-21
37 존재에 깃든 환원과 비환원 그리고 과학과 철학의 관계 미선 4473 03-14
36 무의식-1차의식-고차의식 & 포월 그리고 창발과 환원 (1) 미선 4954 02-19
35 스튜어트 해머로프(Stuart R. Hameroff)의 양자 의식 이론 미선 5059 02-13
34 교회를 다니는 어느 한 자연과학자의 말못할 고민 미선 4223 01-04
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